【中学受験算数】Ⅳ-01.周期算・日暦算

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まっちゃん

中学受験用の算数のまとめノート「周期算」です。

算数の教科書には出てこないですが、数列や日付計算、マッチ棒の問題など、中学受験にはよく出でくるので、作ってみました。

【2025/8/11】日暦算をさらにくわしく2枚にしました

2025.04.14 公開

中学受験算数周期算基礎

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ノートテキスト

ページ1:

周期算 - 1. 記号の周期算
● 周期算とは、 数字や文字・記号などがくり返されてるときに、 ○番目を求める問題
● 記号の周期算では、 周期を正確に見つけて、 数えもれがないように注意して求める
(1) 記号の周期算
周期算 数字や文字・記号などがくり返されてるときに
◯番目を求める問題
(例) あるきまりにしたがって、 ○と●がならんでいます。
○○●○●○○●○●○○●○●○○···
37個目の記号はなんですか?
解き方・考え方
くり返し (同期) を見つける
5個ずつ区切ると、 同じかたまりのくり返しになる。
② ○番目の数字・文字・記号を求めたい場合、
くり返しの個数でわったあまりから、特定する
375=7あまり2
となるので、
この前から2番目で、 37番目は○
「あまり0の場合
・あまり4の場合
あまり3の場合
あまりの場合
・あまり1の場合
ポイント
○番目を求める
場合は、1番目
はあまり1
最初の○○を見て、ずっと○のくり返しと考えないで、
必ず、 同じかたまりが、次も続くことを確認!!
問題文の例が長いときは、 周期も長いことが多いです
(2) 記号の同期算の応用
①最初だけ違って、途中から同じくり返しになる問題
(例) あるきまりにしたがって、 ○と●がならんでいます。
●○○×○○×● ○○×○○×
(答)
37個目の記号はなんですか?
くり返し (周期)を見つける
3番目の数から4つずつ区切ると、 同じかたまりになる
|○○× |○○× |○○× Oox...
② くり返しの個数でわったあまりから、特定する
(37-2)+4=8あまり3
となるので、〇〇× この前から3番目で、 37番目は×
あまり1230
②登場した回数を求める問題
(例) ①のルールにしたがって、 ○とがならんでいます。
99個目までに○は何回出てきますか?
(答) 99個目までにくり返しは、
(99-2)÷4=24あまり1
より、 24回出てきて、 最後 (25回目)は○となる。
○は最初に1個、○○× に2個ずつ24回出てくるので、
1 + 2×24 + 1 = 50[個]
Ox
○○×
○○x..
24回
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2025/9/2
1

ページ2:

周期算 - 2. 数字の周期算
● 数字がくり返される場合も、 記号の場合と同じようにくり返し (周期)を見つけて解く
● 一見、 周期算でなさそうな問題でも、 自分で調べて周期を見つけることで解ける問題もある
(1) 数字の周期算
(2)周期算に見えない周期算の問題
数字がくり返される場合も、 記号の場合と同じように求める
(例)4の倍数の一の位の数字を小さい方から順番にならべた
とき、 45番目の数の一の位の数字はなんですか?
(答) くり返し(周期)を見つける
4×1 = 4
一見、 周期算でなさそうな問題でも、かんたんな場合をいくつ
か自分で調べて、 周期を見つけることで解ける問題もある
(例)3を2023個かけ合わせてできる数の一の位は?
[品川女子学院2023]
一の位の数字は4
4×2 = 8 →
(答) くり返し(周期)を見つける
一の位の数字は8
最初の方の
4×3 = 12 → 一の位の数字は2
4×4 = 16 → 一の位の数字は6
数をいくつか
ためしてみる
1個:3
→一の位の数字は3
2個: 3×3=9
→一の位の数字は9
4×5 = 20 → 一の位の数字は0
3個: 9×3 = 27
→一の位の数字は7
4×6 = 24 →一の位の数字は4
となり、 {4, 8, 2, 6, 0} のくり返しになる。
くり返しの個数でわったあまりから、特定する
45番目は、4559あまり0
{4,8,2,6,0}
4個: 27×3 = 81
→一の位の数字は 1
5個: 81×3= 243
→一の位の数字は3
6個: 243×3=729
→一の位の数字は9
かけ算は、全部
なので、一の位の数字は0
あまり0の場合、
くり返しの中の最後の数
数字の列の和を求める問題は、かたまりの合計を求めてから、
かたまりの個数 (繰り返し) 分たす
となり、{3,9,7,1)のくり返しになる
②くり返しの個数でわったあまりから、
特定する
。
計算しなくても、
一の位の数字を
3倍すれば分かる
○○3
(例) 次の数字の100番目までの合計は?
1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, ...
2023番目は、
2023÷4=505あまり3
なので、一の位の数字は7
×
3
○○9
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3025/9/2
(答) (1,2,3,2,1,0)の6個の数字のくり返しで、
1つのかたまりは、 1 +2 +3 +2+1+0= 9。
100番目は100÷6=16あまり4なので、
100番目までの合計は、くり返し16回と
かたまりの1~4番目の数の合計なので、
9×16 + (1 + 2 +3 + 2) = 152
{3,9,Z,1}
くり返しの中の3番目
2

ページ3:

(1) 日にちと日数
日付 (日にち)あることをおこなう日。 ○年○月○日
日数 日にちの数。 □日間
周期算日暦算- 4. 日暦算 (基本)
2025/8/10改定
●日付(日にち)は○月○日であらわし、日数は○日間であらわす。 日数=最後の日付 最初の日付+1
● 曜日は日曜日から土曜日までの7つ周期 (日、月、火、水、木、金、土)
(2) 曜日
> 曜日: {日, 月,火, 水,木,金,土} の7つの周期
▼ 未来の日付の曜日を求める場合
(出典: 小学館 例解学習国語辞典 第十二版より)
(例) ある年の3月4日が土曜日のとき、 3月27日は何曜日?
3/4
3/5
3/6
3/27
(答)
+ +
日付・日にち
日付日にち
土 日
月
?
(○月○日)
( ○月○日)
1
2
3
求める日付が基準となる日付の何日後かを求める
3/27は3/4から数えて、 27-4 + 1 = 24[日後]
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2025/8/11
日数 (日間)
(例) 3月4日から4月11日まで何日間ありますか?
(答) 3/4
3/31 4/1
4/11
31-4+1
=28[日間]
11-1+1
=11[日間]
3月は28日間、 4月は11日間あるので、 3/4から数えて
28 + 11 = 39 [ 日間]
39日目
ポイント
日数 (日間) や日目を出すときは、
差に+1する!
最後の日付 最初の日付 +1
日後を出すときには+1しない!
(最初の日付 0日後)
②曜日の周期である7でわって、 あまりの分だけ進める
247=3あまり3 より、 3月4日 (土曜日) から数えて、
{土,日, 月}の3番目になるため、 3月27日は月曜日
過去の日付の曜日を求める場合
(例) ある年の11月11日が土曜日のとき、 10月2日は何曜日?
10/2
(答)
?
10/31 11/1
11/11
?日前
●求める日付が基準となる日付の何日前かを求める
(11-1) + (31-2+1)=41 [日前]
②曜日の周期である7でわって、 あまりの分だけ戻す
4175あまり6 なので、 10/2は11/11から、
(11/11を含めて)6つ前の曜日で
{土, 金, 木, 水, 火, 月} より、 月曜日
15
4

ページ4:

周期算・日暦算-3. 図形の周期算
●図形の周期の問題は、 どんなかたまりでくり返されているか、正確に調べることが必要
(1)図形の周期算
(2) 複雑な図形の周期算
ぼう
同じ長さの棒をならべる問題は、くり返しのかたまりに注意
最初か最後にあまる場合も多い
(例) 正方形を横にふやしていく
(例) 正三角形
くり返し (周期)を見つける
正方形
の個数
1個
2個
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2026/1/11
2
1つの正三角形を作るのに
2本ずつ使う
ポイント
最後に
3個
1本あまる
32本のマッチ棒がある時に作れる正方形の数は?
正方形を1個作るのに、 3本ずつ使うので、
(32-1)+3=10.1
より、 10個作れる 1本あまる分を予約
最後に
(例)
たて
正方形を横にも縦にもふやしていく
1本あまる
真ん中の棒は、左と右の
正三角形のどちらも使う
から、右にくっつける
2段目以降は
各段1本ずつ
2本ずつで足りる
あまる
1個
2個
_4+1=5個
正方形
の個数
②個数は1回のくり返しで使う本数でわって求める
一辺棒1本分の
|小さい正方形
一辺棒2本分の
大きい正方形
> 棒を41本ならべてできる正三角形の個数は、
(41-1)+2=20[個]
棒の
本数
3×1+1=
4本
3×2+1=
7本
3×2 + 2x2 + 1 + 1 =
12本
最後に 正三角形1個作る
あまる1本のに必要な本数
なるべく、横にも縦にも棒の本数を増やしていくと、
少ない棒の本数で多くの正方形が作れる
3

ページ5:

周期算・日暦算- 5 日暦算 (月またぎ・年またぎ)
● 月をまたぐ場合は、 各月の日数分たして、求めたい日までの日数を出す
●年をまたぐ場合、 同じ日付の1年後の曜日は平年の場合1つ進むことを利用する
(2) 年またぎの日暦算
2025/8/10改定
1年後の曜日は平年で1つ (うるう年で2つ) 進む
(理由) 1年は365日 (平年の場合)なので、1年後の同じ日は、
(365+1) + 7=52あまり2
より、前年の同じ日の次の曜日になる
(例) 2000年3月4日が土曜日のとき、 2006年11月11日は
何曜日?
(1) 月またぎの日
月をまたぐ場合、 各月の日数(最後の日)をたす
1月
2月
3月
4月
5月
6月
31
28か29
31
30
31
30
7月
8月
9月
10月
11月
12月
31
31
30
31
30
31
※ 2月はうるう年のみ、 最終日は29日
(答)
(例) ある年の3月4日が土曜日のとき、 7月27日は何曜日?
(答)
求める日付が基準となる日付の何日後かを求める
3月
4月 5月
6月 7月
31-4+1=28
30
31
30
27
3/4
7/27
(土) 4/1
5/1
6/1
7/1 (?)
| 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
/3/4 /3/4 /3/4 /3/4 /3/4 /3/4 /3/4
28日間 30日間 31日間 30日間 7日間
7/27は、3/4から数えて
28 + 30 + 31 + 30 + 27 = 146日目
になる。
②曜日の周期である7でわって、あまりの分だけ進める
1467= 20あまり6 より、
3月4日の土曜日から数えて6つ目なので、
{土, 日, 月,火, 水,木}で木曜日
土 日月 火 木 金 土
+1
+1 +1
+2
2004年は
+1
+1
うるう年なので
2000年はうるう年だが、
2/29以降なので
1年後までの日数は365日
2曜日分進む
となるので、 2006年3月4日は土曜日。 11月11日は、
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月
28 30 31 30 31 31 30 31 11
28 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 11 = 253
2537=36あまり1 より 土曜日
うるう年(閏年)は4の倍数の年。 例外として、
× 100の倍数の年はうるう年ではない (例) 1900年
400の倍数の年はうるう年
( 例) 2000年
5
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2026/1/11