ありがとうございます

√x-1を置換すると簡単になりますよ(^^)

ありがとございますもう1度解いてみます！

素直に部分積分をしたほうが速いですよ。xを微分、√(x-1) を積分する部分積分をすると簡単に出ます

まず、sinθはどのような角度を取っても、-1から1までしか動きません。なので、今回の定積分で、x＝sinθと置き換えることは出来ません。
置換積分するのであれば、x-1＝tと置くのが良いでしょう。

また、ページの右側では、cosθ＝±√1-(sinθ)2
まではいいのですが、次の式でsinθで括ったときに中身の1は1/(sinθ)2にならなければいけません。