なるほど！！！
わかりやすい、解説ありがとうございます！

「お父さんの言いなりにはできないわ」の方がいいかも

You can't make me （come with you）.のカッコの中が省略されていると考えるとわかりやすいと思います。
make〜… 〜に（無理やり）…させる
canには「〜する権利、資格がある」という意味もあるので、話の内容から上のような訳がしっくりくるかなと思いました。
「できっこないわ（やれるものならやってみなさい）」You can't make me.
「できるとも」Oh,yes I can！
という訳でもいいと思います。

これは、決まり文句みたいなものですか？？

「父さんにそんな権利はないわ」
という感じだと思います。