Question

りんご

この問題で、どうしてDBとAP、DBとCPが垂直に交わるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

右図のような, AB = BC = CA = 4, AD
=
BD = CD = 8の三角錐があ
A
このとき,
①辺BD上に点P を AP + PC が最小となるようにとる。
このときの, AP + PC の値はア
✓イウである。
② ①で定めたP について, 三角錐 DAPC と三角錐 BAPCの体積比を,最
も簡単な整数比で表すと [
I
オである。
B-BLO
P
B

5]
一世 APQR の高さは四面体 ABCD の高さの
倍。
よって, 四面体 APQR の面積は四面体 ABCD の面積の,
1
(倍)
① 右図は三角錐 DABC の展開図の一部である。 AC と BD の交点にPをとると
1
3
×
=
3
4
Q
∠APB= ∠ APD = 90°より, AP2 を2通りに表して、
82- (8-x)2 = 42 - x2
き, AP + PCが最小となる。このとき, BP = とすると, DP = 8-x
8
8
=
展開して整理すると, 16 16 よって,x = 1 したがって,
18
AP=PC=V42-12V15 より AP + PC = V15 + V15 = 2v15
A
C
2
∠DPA = ∠ DPC = 90° より, DP ⊥ △APC, BP ⊥△APC
また, BP = 1より,DP=8-1=7 よって, 三角錐 DAPC と三角錐 BAPC は底面 APC が共通より,
高さの比が体積の比になるから,三角錐 DAPC:三角錐 BAPC = DP:BP = 7:1
5 ① 右図のように展開図で考えると, 2点P, Q が線分AM 上にあると
き, AP + PQ + QM の値が最小になる。 M から AA1 に垂線 ME
をひくと、△MEA1 は 30°, 60°の直角三角形。 MA1
=
x4 = 2
2
B
D

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

PはACとBD の交点でAP+PCが最小になる値。
△ACDが二等辺三角形で、Pは最小だとACの中点になる。
したがって、二等辺三角形の頂点からPに引いた線は二等分線。
だから、DPは垂線になるから垂直になる🙇

りんご

ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️