Question

きいろいろ

どこも抑えずに弾かなかったとき、なぜ弦は基本振動になるのでしょうか？2倍振動や3倍振動になることは考えられないんですか？

問題 388
M
知識
発展問題
384. 弦の振動 ギターのある弦は, どこも押さえ 図1
ずにはじくと,振動数 3.3×102Hz の音が出る。 図
振動の縦振
云える。 ピ
こばらまか
空気中の音
コ) [Hz] で
1のように、この弦の長さの3/4の場所を強く押さ
えてはじくと, 何Hzの音が出るか。 次に, 図2の
ように、同じ場所を軽く押さえてはじくと, 押さえ
た点が振動の節になる定常波が生じた。 このとき,
何Hz の音が出るか。
(センター試験 改)
図2
知識発展
第1章
波動
常波の波長を
385. 弦の振動線密度の異なる AB, BC の2本の
弦をつないで振動させたところ、図のように, A, B,
Cが節となる定常波が生じた。 ここで,ABの部分
は長さ2L, 線密度p の弦, BC の部分は長さL, 線
A
-2L-
B
密度2の弦である。 弦の張力はいずれもSであるとして、次の各問に答えよ。
(1) AB の部分の波長と, BC の部分の波長入2 は, それぞれいくらか。
+1
7
それぞれ

350-20
X400 :424.2Hz 424Hz
384.弦の振動
解答 強く押さえた : 4.4×102Hz, 軽く押さえた : 1.3×10Hz
指針 どこも押さえずにはじくと, 弦には基本振動 (3.3×102Hz) が生
じる。 弦の長さをL, 弦を伝わる横波の速さをひとし 「f=v/d」の関
係の式を立て、強く押さえたとき, 軽く押さえたときのそれぞれでも同
様の式を立てて,各場合における振動数を求める。
弦を押さえてはじくと,
押さえた場所は節, はじ
いた場所は腹となる。 強
く押さえるとその場所の
反対側に振動は伝わらな
いが, 軽く押さえると振
動は伝わる。
横波の速さは、弦の張
力, 線密度に関係し, 各
場合で同じである。
棒
[動
す
に同
伝
エ
振動
すると
見測者から遠ざ
J
の式で音
解説 弦の長さをLとすると, 3.3×102Hzの音が出ているときの定
常波の波長は2Lである。 また, 弦を強く押さえたとき, 定常波の波長
負の値と
3
は2×Lであり(図1), このときの振動数を f [Hz] とする。
L
図 1
弦を伝わる横波の速さを [m/s] とすると,
反射板に近づい
の式で音源の
v
3.3×102
...①
2L
f=2x(3L/4)
...2
△
の値”となる。
式 ① ② から, L, vを消去して
=4.4×102Hz
き, 反射板は,
弦を軽く押さえたとき,定常波の波長は1/12Lであり(図2),
音源の役割を果
る。
図2
このときの振動数をf [Hz] とすると,
f2L/2
V
...③
式① ③ から, L, vを消去して
=1.32×10°Hz
1.3×10 Hz
であることに注
値の記号を
385. 弦の振動
tun hor
S
34
12
める
振動な
る。
=
V
2r
し

Answer 1

ととろ

考えられなくはないけれど、「この問題の条件では基本振動になるものとする」として問題が設定されている、と考えます
弦の張力がある範囲なら基本振動しか生じない、みたいな条件があり、そういう説明を省略したと思えばいいのでは？