中学生（中3卒レベル）数学テスト

根号をふくむ式の計算平方根の利用 2次方程式とその解き方 2次方程式の利用関数y=ax^2 いろいろな関数の利用相似な図形平行線と比相似な図形の面積比と体積比円周角の定理(円周角と中心角) 円周角の定理の利用三平方の定理三平方の定理の利用標本調査標本調査の利用累積度数データの整理と分析データの活用相対度数

なかるん

中学全学年

内容は1ページ目のとおりです。

2026.04.07 公開

数学テスト

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ノートテキスト

ページ1:

NO.
DATE
(1)
xm
通敷地
A
敷地
B
四次の関数やグラフについての問いに答えなさい。
左の図のように、長方形の土地に、敷地A、敷地B、及びその
まわりに通路をつくることにした。敷地A,Bにはそれぞれ次のような
特徴がある。
敷地A
長方形、横の長さは2mである。
敷地
正方形、横の長さは敷地Aの横の長さの2倍。縦の長さ
は敷地Aの縦のやさに等しい。
通路の幅がすべて/たとする次の①~③の各問いに答えなさい。
(正答率51%)
①敷地A・B、及びそのまわりの通路を含めた長方形の土地の横の長さを、水を使った
式で表しなさい。
(2)
(正答率31%)
②敷地の面積を8m²とするとき、長方形の土地の横の長さを求めなさい。
(正答率36%)
③長方形の土地全体の面積を96m²とするとき、敷地Aの横の長さを求めなさい。
ただし、とについての方程式をつくり、答えを求めるまでの過程も書きなさい。
正答率11%)
A
左の図のように、2点A(1,4)、B(3,1)がある。y軸上に
点Pをとり、AP+PBの長さを考える。APTPBの長さが最短
になるとき、Pの座標を求めなさい。
B
>X
€

ページ2:

(正率17%) 2
(3)
NO
DATE
左の図のように、関数y=皇のグラフと
2点A(0,-1), Bla,O)がある。
直線ABと関数のグラフとの
交点のうち、x座標が小さい方をC
大きい方をDとする。ただし、a>
とする。
点の座標、座標がともに整数に
なるようなへの値は何個あるか求め
なさい。
(4) たけるさんの家から「地点までは一本道で、途中にA地点、B地点、(地点
があり、各区間の道のりは図1のとおりである。たけるさんは、姉と一緒に
自動車で家を午前9時30分に出発し、地点→C地点の順番で移動して
帰宅した。 たけるさんが家を出てからの行動を図2が表している。次の問いに答え
なさい。
図2(各区間でそれぞれ一定の速さで移動)
図11
たける
さん
午前9時30分
〇
(45分滞在)
たけるさんの
30分後...
A B
地点地点
D
地点 地点
1.6km
0.4km/km
たけるさんの家
帰宅↑
DICE
(15分滞在)
Ikm
30分後
地点
10分後...
(正答率16%)
① たけるさんが家を出てからの経過時間をと分、たけるさんのいる地点から家までの道のりを
ykmとしたとき、たけるこがD地点から(地点に到着するまでについて、yをこの式で表しなさい。
(正答率(%)
② たけるさんの父は、9km/hの速さで家からD地点に向かったところ、ちょうど口地点から
来たたけるさんとく地点の前で出会った。父が家を出た時刻を求めなさい。
(正答率3%)
② たけるさんの姉は、地点からたけるさんよりの分遅れて出発し、12km/hの速さで家に
向かった。姉がA地点とB点の間(両端をふくむ)でたけるさんに追いつくとき、ムの値の
範囲を求めなさい。

ページ3:

DATE
(正答率30%)
(5) ペットボトルに水を入れて、底にあけた穴から水をぬいた。ペットボトルに入っている
・高さがycmの水が、2分間ですべてなくなるとすると、ひとりとの関係はyzaxで
表されるという。実験をしたところ、高さが9cmの水がすべてなくなるのに6分かかった。
高さ16cmまで水を入れてから、高さが1cmになるまで水をぬいたとき、水をぬいていた
時間は何分間であったか求めなさい。
(6)
(正答率24%)
A
左の図では、関数y=1/2のグラフ上に点A,Bがある。
2
点A,Bのx座標がそれぞれ4,2のとき、
B
△OABの面積を求めなさい。

ページ4:

DATE
次の、平面図形についての問いに答えなさい。
正答率17%)
(1)
1回1
B
図21
図1のように、平行四辺形ABCを.
点を中心として時計回りに回転させ、
点A,B,Cが移動した点をそれぞれ
D,E,Fとする。
D
A
A
B
LOAB=70で、
図2のように、線分は
が点を通るとき、∠BCEの大きさを
求めなさい。
(正答率32%)
(2) A
左の図は、AB=4.8cm AD=3cmの平行四辺形ABCD
である。∠Aの二等分線が辺CDと交わる点を色、∠Bの二等分線
が辺CDと交わる点をFとする。このとき、線分EFの長さを求めなさい。
(3)
(4)
E
(正答率24%)
m B
n
A
a
(正答率9%)
A
2つの直線と、3つの平行な直線limhが左の図
のように交わっている。
Ap=5cm, BE=8cm,CF210cm,AB=4cm
であるとき、BCの長さを求めなさい。
左の図のように、ADIBCの台形ABCDがあり、AD24cm,BC=12cm
LADC=90,LDAC=60°である。線分ACと線の交点をEとする。
△EBCの面積を求めなさい。
B

ページ5:

DATE
(5)
(6)
(正答率6%)
P
Q
(正答率22%)
PF
四角形ABCDは、∠ABCが鋭角の平行四辺形である。
点は辺BC上にある点で、頂点BCのいずれにも一致しない。
頂点ACEP、頂点と点をそれぞれ結ぶ。
頂点AとCを結んだとき、ACABでAB2APである。
対角線ACとDPとの交点をQとする。
AB=3cmBC=60 BP=4cm のと AGDの価格を求め
なさい。ただし、答えに根号が含まれているときは、根品を付けた
ままで表しなさい。
左の図のように、長さ2cmの分ABを直径とする円○の周上に、
弧ABをする点をとり、Aに近い方からCDとする。また、
点Bを接点とする円Oの接線と直線AC、直線ADとの交点を
それぞれEFとする。
△AFEの面積は△ABEの面積の何倍か、求めなさい。
(12
10
0
H
G
F
(3)正答率41%
(イ)…正答率20%
(ウ)…正答率50%
E
左の図のような、中心が点で、線分ABを直径とする
円○があり、円○の円周上にある3点A,B,Cを頂点とする
△ABCがある。ただし、AC<BCとする。線分BC上に
点を、AC=CDとなるようにとる点Aと点Dを通る
B直線を引き、円〇との交点のうち点Aと異なる点をEと
する。また、点を通り線ACと平行な直線を引き、
BCとの交点をFABとの交点をGMOとの交点
のうち点と異なる点をけとする点けと点を結ぶ、
AC=2cm,BC=6cmであるとき、円の半径は (ア)cm
である。OG=(イ)cmであり、AG:GB=(ウ):1である。
(ア)(イ)、(ウ)にそれぞれあてはまる適当な数を書きなさい。

ページ6:

NO.
DATE
③次の関数・グラフ・平面図形の総合問題に答えなさい。
(正答率1%)
図1
B
-20
4
図21
A
B
図1のように、関数y=などのグラフと
7. A
-7%
直線lが、2点A,Bで交わり、点A,Bの
座標は、それぞれ、4,-2である。
図2は図1において、原点を中心とし、
点を通る円をかいたものであり、点とは
円周と直線との交点で、座標は負
点口は円と直線との交点で、座標は正
である。
点口を含むSC上に、座標が正である
点Fを△ABO=△ABFとなるようにとる
とき、点のx座標を求めなさい。
-20
4
D

ページ7:

NO.
DATE
④次の空間図形についての問いに答えなさい
(1)A
(正答率17%)
E
C
左の図のように、直線人と長方形ABCDがあり、辺CDは
直線上にある。点Eは対角線AC、BDの交点で、AB=8cm、
BC=6cmである。直線lを回転の軸として△BCEを1回転
させてできる文体の表面積を求めなさい。ただし、円周率は
元とする。
(2)
(正答率38%)
C
A
B
左の図は、底面の半径が5cm、高さが12cmの円柱
の展開図である。
この展開図において、1つの底面に直径ABをとり、
AC=6cmとなる点(その円周上にとって△ABCE
つくる。また、もう1つの底面の中心を点する。
この展開図を組み立て、4点A,B,C,Dを頂点とする
立体を考えたとき、その体積を求めなさい。
(3)
(正答率1%)
F
HE
・G
左の図は、AB=6cm
∠ABC=60°
LACB=90°の直角三角形ABCを底面とする
三角柱の展開図であり、四角形ADEFは正方形
である。また、点ムは綿分DEの中点である。
このとき、2点CG間の距離を求めなさい。
B
D

ページ8:

(4)
(正答率3%)
[2]
DATE
0.
8
図1のような、半径4㎝の球〇と半径2cmの
球がちょうど入っている円柱があるその円柱の
底面の中心と2つの球の中心〇〇とを含む平面で
切断したときの切り口を表すと、つうになる。
この円柱の高さを求めなさい。

ページ9:

NO.
DATE
⑤次の場合の数・確率・標本調査についての問いに答答えなさい。
正答率39%)
(1)5人の生徒が校舎を背景に横一列に並んで記念撮影をする。5人のう
AさんとBさんは必ず両端に並ぶものとする。このとき、5人の並び方が全部で
何通りあるか求めなさい。
(正答率35%)
(2)
3
Q
↓
左の図において、2点P,Qは、それぞれ正五角形
ABCDEの頂点をさいころの出た目の数だけ
反時計回りに1つずつ順に動く点である。いま、
大小2つのさいころを同時に1回だけ投げて、
大きいさいころの出た目の数だけ点は頂点Aから
E
動き、小さいさいころの出た目の数だけ点Qは
頂点Bから動くものとする。このとき、点PQが
ともに正五角形の同じ頂点で止まる確率を求め
なさい。ただし、さいころはどの目が出ることも
同様に確からしいものとする。
(正答率 38%)
(3)箱の中に同じ大きさの白い卓球の球だけがたくさん入っている。この白い球が
何個あるか、標本調査を行って推測しようと考えた。そこで、色だけが違うオレンジ色
の球200個を箱に入れてよくかき混ぜ、そこから50個を無作為に抽出したところ、
オレンジ色の球が4個含まれていた。
はじめに箱の中に入っていた白い球の個数を推測しなさい。

ページ10:

NO
DATE
⑥次の、規則性についての問いに答えなさい。
(正答率49%)
(1)次の規則にしたがって、左から数を並べていく。
[規則]
・1番目の数と2番目の数を定める。
・3番目以降の数は、2つ前の数と1つ前の数の和とする。
(例)1番目の数が1、2番目の数が2の場合、1番目の数から順に並べると次の
ようになる。
1,2,3,5,8,13.
1番目の数が-2、2番目の数が1のとき、10番目の数を求めなさい。
(正答率29%)
図11
図2
1段目1 2
345
1段目
2段目 2
6
12
20
30--
2段目...
VV
3段目
8
18
32
502
3段目...
392
図1で、1段目は、連続する自然数が左から小さい順に並んでいる。2段目は、
1段目の数をもとに、ある規則に従って数が並んでいる。3段回は2段目の数
をもとに、別の規則に従って数が並んでいる。
図2は、図1と同じ規則に従って並んでいる数の一部である。園に入る数
を求めなさい。

ページ11:

第第第策第
1234
(3)
[]
第1行12
第2
列列列列列
5
10 17
11 18
436
第第3行 98712
第4行 16 15 14 13
(正答率7%)
左の[表]のように自然数が規則的に並んでいる。
次の問いに答えなさい。
(正答率91%)
①[表]の中の第6行で第1の数は「1」であり、
第2分で第6列の数は2である。このとき、
①②にあてはまる数を求めなさい。
(正答率38%)
②84の第何行で常何列の数か求めなさい。
(4)灰色と白色の同じ大きさの正方形のタイルをたくさん用意し、下の図のように、灰色
のタイルを、縦横いずれも5個以上となるように、縦にの個、横にすき間なく
並べて長方形の枠を作った。図2のように、図1で作った枠の内側に、白色のタイルと
灰色のタイルを、次のアイの操作をくり返して、すき間がなくなるまで並べる。
ア灰色のタイルの内側に接するように、白色のタイルを並べる。
イ 白色のタイルの内側に接するように、灰色のタイルを並べる。
個
の個
図2
b=14のとき、最後に並べる同じ色のタイルの個数が、4個となった。
このとき、のの値を求めなさい。