Question

いちご

どうしてこのような場合分けになるのですか？

千葉
【記述問題】 αを実数とする。 xに関する方程式 x2-6x-x-6|| +x=aの実数
解の個数を求めよ。 (37)

y=|x2-6x-|x-6||+x
......
①とy=a
......
･･･ ② のグラフを考える。
ここで,①のグラフについて調べる。
[1] x≧6のとき
y=|x2-6x-(x-6)|+x=|x2-7x+6| + x
=|(x-6)(x-1)|+x=(x-6)(x-1)+x=x2-6x+6=(x-3)2-3
[2] x<6のとき
y=|x2-6x+(x-6)|+x=|x2-5x-6|+x=l(x+1)(x-6)| + x
(i) -1≦x<6のとき
y= -(x+1)(x-6)+x=-x2+6x +6
=-(x-3)2 +15
(ii) x <-1のとき
y=(x+1)(x-6)+x=x2-4x-6=(x-2)2-10
よって、①のグラフは右の図のようになる。
ゆえに、 ①と②のグラフの共有点の個数から,
方程式|x2-6x-|x-6||+x=aの実数解の個数
は次のようになる。
y55
15
W
6
y=a
3
6 x
6 <a<15のとき 4個; a=6, 15 のとき 3個;
-1<a<6,15<a のとき 2個;
a=−1 のとき 1個; a<-1のとき 0個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しおん

これは定数分離をして共有点を求める問題なのでまずグラフを書くとこがスタートですね

ということは①の式を見た時にどうにかして絶対値の記号を外せないのかな…と考えます
外側から順番に外そうと思うと、①の式単体だとちょっとしづらいですよね
なのでまず方針としては中の|x-6|を外そうというとこから考えます
まずこの時点で【1】x≧6と【2】x<6のふたつが出てきます

ではまず【1】を変形していくと、|(x-6)(x-1)|+xとなります
ここではx≧6なのでx-6>0,x-1>0となり絶対値の中身は正です
よってそのまま外して処理しましょう！

次に【2】を考えると
|(x+1)(x-6)|+xです
場合分けの仕方は添付の画像を見てください！

あとはこの場合分けにしたがって式変形をしてグラフを書きます

あとは①と②の共有点の個数を考えていけばOKです🍀

いちご

ありがとうございます！