Question

はれ

添付した画像の問題について２つ質問があります。

1. 解答に「糸が棒に垂直な方向となす角は2θ」とありますが、どうしてこのことが分かりますか？

2. 先に張力の大きさmgを鉛直方向に分解してmgcosθとし、腕の長さLcos θをかけて点Aのまわりの力のモーメントのつり合いの式を立てる、という方法が間違っている理由を教えていただきたいです。

御回答よろしくお願い致します。

[知識
141. 棒とおもりのつりあい 図のように, 長さL, 質量
M の一様な太さの棒を粗い水平面上に置き、 棒の一端に,
質量mのおもりをつけた軽い糸をつないで, 糸を定滑車
にかけた。このとき, 棒と水平面のなす角, 糸と鉛直線
のなす角が,ともに0となって静止した。 重力加速度の
0
L
m
大きさをgとして,次の各問に答えよ。 AK
(1) 点Aを回転軸として, 棒にはたらく力のモーメン
M
トのつりあいの式を示せ。
(2) おもりの質量mを, M, 0を用いて表せ。
A
例題17
ヒント (1) 棒が受ける糸の張力を, 棒に平行な方向と垂直な方向に分解して考える。

141. 棒とおもりのつりあい
解答
L
(1) mgcos20×L-Mg cos0x
M cose
=0 (2)
2
2 cos 20
指針棒が受ける力を, 棒に平行な方向と垂直な方向に分解し,垂直
な方向の力の成分を用いて, 力のモーメントのつりあいの式を立てる。
この場合, 点Aのまわりの力のモーメントは, (力の垂直成
分)×(点Aと力の作用点間の距離) として表される。
解説 (1) おもりにはたらく力のつりあいから, 糸の
張力の大きさは mg となる。 図1のように, 糸が棒に垂
直な方向となす角は20であり, 張力 mg の棒に垂直な
成分の大きさはmgcos20である。 また, 棒の重力 Mg
の棒に垂直な成分の大きさは Mgcose である。 これか
ら,点Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式は,
図 1
mg cos 20
2
L
垂直抗力
2
摩擦力 A Mg
Mgcose
(mg
m

セミナー 力学