三角
■三角
000
102
重要 例題 57
関数の作成
ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。
CHART & SOLUTION
変域によって式が異なる関数の作成
図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点P
が頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す
るとき,線分APを1辺とする正方形の面積y を,出発後
の時間(秒) の関数として表し, そのグラフをかけ
B
ガウ
補充 例題 58
[a] は実数αを超えな
(1)[√5], [1], [
(2) 関数y= [x] (
sin
tan
三角
in
場合分けの境目の値を見極める
① xの変域はどうなるか→ 0≦x≦6
②面積の表し方が変わるときのxの値は何か
→x=2,4
点Pが辺BC上にあるときのAP2の値は,三平方の定理から求める。
an
80
解答
y=AP2 であり, 条件から,xの変域は
CHART & SOLU
定義が与えられた問
定義に忠実に従
(1) [a] は,実数αを
(2) (1)から,次のこ
nを整数とす
このことを利用して
0≤x≤6
[1] x=0, x=6 のとき
[2] 0x2 のとき
よって
y=x2
点Pが点Aにあるから
点Pは辺 AB上にあって
y=0
AP=x
解
答
P
[3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。
(1)√5,1,-
辺BCの中点をMとすると, BC ⊥AM であり
よって, 2<x≦3 のとき
BPM、
BM=1
x-2
ここど帖
そのとき
3<x≦4 のとき
PM=1-(x-2)=-x
PM=(x-2)-1=x-3
からだめで、
ここで
AM=√3
ゆえに, AP2=PM2+ AM2 から
y=(x-3)2+3
[4] 4<x<6 のとき
結局2<x≦4 のとき
PM= [x-3
頂点 (3,3), 軸 x=3
よって
(2) −2≦x<
点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4,
の放物線。
AP2=(AC-PC)2 から
y4
y=(x-6)2
←{2-(x-4)}=(6-x)^
[1]~[4] から
=(x-6)2
4
3
0≦x≦2 のとき
y=x2
頂点 (6,0), 軸x=6
の放物線。
2<x≦4 のとき
y=(x-3)2 +3
4<x≦6 のとき y=(x-6) 2
0
234
6 x
に含まれる
グラフは右の図の実線部分である。
PRACTICE 57
4/7×
x=6, y=0 は y=(x-6)
[e]-[I]
A→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分AP を 1辺とする正方形の面積
1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで
yを出発後の時間x (秒) の関数で表し, そのグラ
あるときは y=0 とする。
ただし、点Pが点Aに
PRACTIC
[a] は実数
(1) 1/3
(2)関数
-1≦x<
0≦x<
1≦x<
2≦x<
x=0, y=0 は y=x2 に,
x=
よって,
になる。
すると、53433+30+x=180°X=
123
