2025年福岡　公立高校入試　数学解説

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なべやき

2025.09.23 公開

数学公立高校入試高校入試高校受験過去問 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

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2025 福岡
(1)5+14=191
#
(2) 3a+3b-a+4b=2a+7b
(3) 90b÷(-3a)=-3al
#
これにa=4,b=-5を代入すると、-3×4×(-5)=60m
(4) 413-25=2.3
サ
(5) (3a)-(54) = (3a+5h) (3a-5h),
(6)x=0のとき、yは最小値y=oとなる。
y=2xのグラフはy軸対称で、y軸から最も遠いのはx=2のとき、
よって、x=2のとき、yは最大値y=2x2=8となる。
yの変域は、O≦y≦8.
(7)
(8)
B 1234
2
3
D
D
4
6
0
H
6
101
X
yのグラフは原点対称で、
(-3,1),(-1,3)を通る曲線
表より、4の倍数になる確率は、
(9)白の碁石をx個とすると、(x+50)=50=30=6
x+50=250
x=200個)
KOKUYO LOOSE LEAP -3601 mm rulodic linux

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2025 福岡回
(1)表から最頻値が最も大きいのは1年生で、8時間以上9時間未満の
階級である。
最頻値はその階級値で答えればよいので、階級値は、8+9=8.5(時間)
よって、答えは、1年生、8.5時間、
#
(2) ア箱ひげ図から、2年生のひげの下端が一番小さいのでQ.
イ、1年生のひげの範囲は5.5時間以上10.5時間未満
10.5-5.5=5より、差は5時間未満なのでX.
ウ、1年生では9.5時間がちょうどQ3になっている。
1年生は79人なので、Q2=40,Q3=20
よって、上から20人は9.5時間以上
2年生は表から、9時間以上の人が10+2=12(人)だけなので、
9.5時間以上の人は1年生の方が多く、X.
エ、3年生では6.5時間がちょうどQになっている。
3年生は83人なので、Q2=42,Q,=21
よって、21番目の生徒は6.5時間でQ.
(3) 1年生の7時間未満の階級の累積度数は、3+8=11(人)であり、
アエ
サ
1年生の累積相対度数は、1=0.139=0.14
2年生の7時間未満の階級の累積度数は、4+15=19(人)であり、
2年生の累積相対度数は、6=0.287.≒0.29
3年生の7時間未満の階級の累積度数は、8+19=27(人)であり、
3年生の累積相対度数は、2=0,325…≒0.33
したがって、7時間未満の生徒の割合が最も大きいのは、3年生
#

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2025 福岡国
③
(1) A
B
B
△
CDBDB
図より、6×4=24(通り)
A
+
(2) 5
→
→3
A
6
→
36
#
B
C
A
BTA
A
B
はじめの数をxとすると、X→X→2(x-2)→2(x-2)-x
A
B
これが10になるので、2(x-2)-x=10
x=141
Dによってはじめの数が引かれたときに、はじめの数がなくなる組み合わせを
考える。
はじめの数をxとすると、Cが出るとはじめの数が引き算で消えない。
よって、X→X-2 -2.
A
4
D
B
CJ 4
ア.A.B
7. A
I.C.
P.-4. Q.4
(4)x7x-2 → (x-2)² → 2(x-2)
A
C
B
2(x-2)²=4x²-2
(x-2)² = 2x²-1
x2x
→ 4x²
→4ペーマ
x+4x-5
(x+5)(x-1)=0
=0
B
C
A
x=-5,1
#
KOKUYO LOOSE LEAF
mmnuled lines

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2025 福岡
(1)B駅に着くまでの電車の速さ(傾き)は、4800÷12=400(m/min)
よって、B駅に着くまでの電車のグラフの式は、y=400x
A駅から3000m離れるとき、3000=400x
X=
7,5
7分30秒後
(2)B駅を発車するのは8時15分で、8時16分でのA駅からの距離は、
4800+480=5280(m)
その後1分ごとに480m進むので、x=17のときy=5760
x=18のときy=6240
(3)8時4分に発車して12分後にB駅まで着いたとすると、その速さは、
4800÷8=600(W/min)
Pの方がQより先にB駅に着くので、速さは分速600mより遅い。
8時4分に発車して20分後にC駅まで着いたとすると、その速さは、
7200÷16=450(m/min)
PよりQの方が先にC駅に着くので、速さは分速450mより速い。
よって、ア: 450, イ600
++
玉
(4)Rの速さは、10分間で(7200-4800)+800=3200(m)進むので、
3200÷10=320(W/min)
4800円
4000円
P
PのB駅から駅までのグラフの式は、
121415
24
y=480x+bとすると、(15,4800)を通るので、
4800=480×15+bより、b=-2400-
よって、PのB駅から駅までのグラフの式は、
y=480x-2400

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2025 福岡4
4
(4)Rのグラフの式をy=-320x+b'とすると、(24,4000)を通るので、
4000=-320×24+lより、b'=11680
よって、Rのグラフの式は、y=-320x+11680
PとRがすれちがうとき、Y座標が等しいので、
480x-2400=320x+11680
800x =
14080
x=
17.6.
17分36秒
#
KOKUYO LOOSE-LEAT
26BT mm huled 26 linse

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2025 福岡国
(1)正五角形の1つの内角は108℃なので、∠ABC=∠BAE=1080
△ABC、ABAEはそれぞれAB=BC、AB=AEの二等辺三角形なので、
∠BAC=∠ABE=(180°-108°)÷2=36°
△ABGにおいて、外角の定理より、∠AGE=∠BAC+∠ABE=72 サ
(2)△ABPと△ADEにおいて、扉に対する円周角の定理より、
(3)
<ABP=∠ADE・・・①
BCに対する円周角の定理より、∠BAP=∠BEC・・・
BEVCDより、錯角が等しいので、∠BEC=∠DCE
圧に対する円周角の定理より、<DCE=∠DAE・・・4
②、③、④より、∠BAP=<DAE・・・⑤
①⑤より、2組の角がそれぞれ等しいので、△ABPCΔADE
B
③ 3cm
C
30%
E
213cm
△AECは直径ACを辺にもつので、
<AEC=90°
∠EAD=30°より、△EARは辺の比が
12:13の直角三角形.
よって、ER=1=2.5cm
(2)より、△ABPC△ADEから、
<BAP=∠EAD=30°
(2)②より、∠BEC=∠BAP=30°
ZERA=60°より、△EQRも辺の比が1:2:1の直角三角形。
<EQA=90°より、△EQAも辺の比が12:13の直角三角形.
よって、AQ=6×3.1cm,QR=21=1cm
ここで、BE/CDより、△APQ
△ACD.
AP=PC=3:2より、AQ:QD=3:2
したがって、QD=253cm
C C C C

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2025 福岡国
(3) QR=13cmより、RD=25-13=13(cm)
また、EDに関する円周角∠EAR=∠DCR
直径ACに対する円周角∠AER=∠CDRより、△ARECACRD
よって、RD=CD=RE=AE
13:CD=213=6
CD=3cm
△ACDは直径ACを辺にもつ直角三角形なので、三平方の定理より、
AC² = AD - CD²
= (AQ+QD)² - CD²
= (5√3)²-32
=84
AC>0より、AC=2.21c
cm
#
KONUYO LOOSE FAF - med 36 (us

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2025 福岡
167
(1)ア、底面の三角形が側面の展開図と同じ側にあるのでX.
イ、上面の三角形を側面にくっつけようとすると、DF=4cmとなりメ
ウ、組み立てたときの辺の長さも適切なので、〇
工、上面の三角形を側面にくっつけようとすると、DE=3cmとなり×
答えはウ
A
F
△BCPは∠B=90°の直角二等辺三角形で、
CP=3.2cm
E
△CPQにおいて、三平方の定理より、
CQ=PQ3-CP2=25-18=7
よって、cQ=7cm
AI
1cm
3cm
B
(3) D
A
S
TE
B
C
3cm
三角錐Q-ABCの体積は、
1/3×3×4×1/2×7=257(cm²)
#
F
△EFMにおいて
F
5
三平方の定理より、
3
cm
2M2 E
FM=19+4=JBC
△CFMにおいて三平方の定理より、
CM=13+36=7(cm)
C
AC=KC=5cmより、MK=2cm
LK/ACより、ML=LA=2:5
ここで、△MLKの面積を図とすると、ML=LA=2:5より、
△LAKの面積は⑩
また、AMLKCAMACで相似比は2.7なので、面積比は4:49.
よって、△MACの面積は4
したがって、答えは安倍
#