Question

nagi

(2)のベクトルの問題です。
カッコでくくってあるところが分かりません。
よろしくお願いします。

89 Lv.★★★
第45回
解答は141ページ ・...
点Oを中心とする円に内接する △ABCがあり, AB=2,AC = 3,
BC=√7 とする。 点Bを通り直線AC と平行な直線と円0との交点のう
ち点Bと異なる点を D, 直線AO と直線 CD の交点をEとする。
(1) 内積 AB AO ACAOはそれぞれ
AB. AO =
である。
ACAO=
(2) AO を AB と AC を用いて表せば, AO
ある。
(3) また, AD は AD
(4) CE:DE=
==
AB +
である。
=
AB +
AC で
AC と表される。
(立命館大)

89 外心の位置ベクトル Lv.★★★
考え方 点は△ABCの外心であることから
OA=OBOC
第45回
問題は52ページ・・
(*)
第
が成り立つことに着目しよう。
(1) まずは始点をAにそろえる。 (*)の条件を使うために,
半径とおいて考えよう。
(2) AO=xAB+yACとおいて, x, yに成り立つ関係式を2つ求めればよい。
解答
(1)円0の半径を とすると
|OB|=|AB-AO|=|AB|-2ABAO + | AO|
r2=22-2ABAO +re
ABAO=2 答
同様にして
|OC|=|AC-AO
=|AC-2ACAO +AO 3.
r2=32-2ACAO+re
.. ACAO =
(2)点は平面 ABC上の点であるから
A
2.
B
Process
OA, OB, OC là AABC
の外接円の半径
始点をAに変え,目的
この内積を作り出す
AO=xAB+yAC ( x,yは実数)
とおくことができて, (1) の結果より
ABAO=x| AB2+yAB AC=2
|ACAO=xABAC+y|AC|=
9
ここで,BC=√7より
|BC|=|AC-AB|=|AC|2-2ACAB +|AB|2
(√7)2=32-2ACAB +22
ABAC=3
...
① ② ③ より
1649
14x+3y=2
9
|3x+9y=1
x=
したがって
AO = 1 - AB+ AC
第5章 第9章
141

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

(1)の前半AB・AO=2において、
(2)の2行目のAO=xAB+yACを入れただけです

AB・AO=2
AB・(xAB+yAC)=2
xAB・AB + yAB・AC = 2
x|AB|² + yAB・AC = 2

後半も同様です

nagi

ありがとうございます！