Question

かい

書いてます

Panasoni
SQ-LD220
3/20X
118
基本 例題 67
最大・最小の文章題 (2)
00000
座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点 (6,
まで進み, 点Qは点Pと同時に点 (0, -6) を出発して、毎秒1の速さで原点
0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後
か。 また、その最小の距離を求めよ。
CHART & SOLUTION
f(x) の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える
基本 66
t秒後のP,Q間の距離をdとすると, 三平方の定理からd=√f(t) の形になる。ここで
d0 であるから, d' = f(t) が最小のときdも最小となる。
基本例
次の第
(1)
(2)
(3)
2
CHA
2次
(1)
33
解答
出発してからt 秒後の P, Q間の距
離をdとする。 P Q は 6秒後にそ
れぞれ点 (6,0), (0, 0)に達するか
ら
t6 ...... ①
(3)
yA
に
-t-P
6
O
x
CAA JS-30
d
解
このとき, OP=t, OQ=6-t であ
るから,三平方の定理により
とりうる値の範囲。
①点Qのy座標は t-6
(1)
d2=t2+(6-t)2
-6
=2t2-12t+36
=2(t-3)2 +18
① において, d はt=3 で最小値18 をとる。
d0 であるから,d2が最小となるときも最小となる。
よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は
√18=3/2
こういうのよくありますが、何で大事なんですか?
doではないといけない理由も教えてほしいです。
LOHA
基本形に変形。
軸t=3は①の範囲内。
この断りは重要!
180
INFORMATION
dの大小はd2の大小から
例題では, d=√2+62 の根号内の '+62 を取り出して
まずその最小値を求めている。 これは d0 でdが変化す
るなら, dが最小のときも最小になるからである。
右のグラフから,
y
B2
(x≥0)
d²
A2
A≧0, B≧0, d≧0 のとき A≦dB⇔A'sd's
つまり, d≧0 のときdの大小はdの大小と一致する。
0
Aの
AdB
BR
18
Ba
PRACTICE 670

Answer 1

長飛丸とら

数式で文字を扱う以上は常にその文字が「負」か「0」か「正」なのかを
意識しないといけません。というか私たちは常にそこを意識しながら数式を変形していきます。
「負」か「0」か「正」かが定まるなら基本的にその理由を書きます。
定まらない時は「負」のとき「0」のとき「正」のときで場合分けをします。

その上で必要な部分をまとめる感じです。
まとめる必要がない場合もありますが、
絶対にしてはいけないというか考えてはいけないことは
「こんなん当たり前やから書かなくてもわかるやん」という意識です。
そのあたりの感覚を身につけるには経験値が必要ですが、
基本的に文字を扱う場合は常に符号を意識することです。

解説は答えではなく考え方のヒントです

Answer 2

かき

dは距離ですから、マイナスではないのはわかりますね。
また題意から0にもなり得ません。
つまり、d > 0 です。

またプラスの数の場合、それが最小のときは、その2乗も最小です。
2次関数を考えてみましょう。
　y = x^2
これの x > 0 の範囲の場合、xの大小と連動してyの大小が変化します。これから、x最小のとき、y最小となります。
それでわかると思います。