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数学 A
1 自学
(1)A, B, C, D, E の5人が横一列に並ぶ並び方は、全部で120
通りである。 また、 5人が円形のテーブルに座るとき、 座り方は全部で
24通りである。
5! = 5×4×3×2×1 = 120
順列
(5-1)!=4!= 4×3×2×1=24 円順列
(2) 正六角形の対角線の本数は、 9本である。
6つの頂点から2つを選ぶ選び方は
6C 2
このうち、6本の辺は対角線ぢゃないから C - 6=9
―
6
(3) 赤玉4個、 白玉3個が入っている袋から、同時に2個の玉を取り
2
出すとき、赤玉 2個が取り出される確率は、 である。
7
4C2_ 4×3
=
7
,C2 7x6
(4) 1 から 100 までの番号をつけた 100枚のカードから1枚を取り出す
67
とき、そのカードの番号が2の倍数または3の倍数である確率は
100
である。
2 の倍数は 50 個、3の倍数は 33個、 6 の倍数は 16個だから
2 の倍数または3の倍数は50+33-16 = 67個。

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(5) AB = 3,CA=5である△ABCにおいて、 LAの二等分線と辺 BC
との交点をDとするとき、 BD DC = 3:5である。
:
内角の二等分線と比の定理
(6) 右の図において、PA = 3.PB = 6,
,
PC = 2 であるとき、PD = 9である。
方べきの定理により
P
PC x PD = PA × PB
B
PC x 2 = 3 × 6
(7) 右の図のように、四角形ABCD の
外接円が点Aで直線 TT'に接してい
る。∠BAT' = 45°, ㄥDAT = 60°
であるとき、
∠ADB = 45°, ∠BCD=105。 T
A
である。
接弦定理により ∠ADB= ∠BAT' = 45°
〃 〃
∠ABD: = ∠DAT = 60°
三角形の内角の和より∠DAB=180°-(45°+60°)=85°
円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°より
∠BCD = 180°-85°=105°
T′
D