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プチ解説 ©Akagi
15 置きかえたり組み合わせを工夫したりする。
(1)(a+b-c)2
=(a+b)2-2 (a + b)·c + c2
=(a2+2ab+b2)-2ac-2bc+c2
= a² +62 + c2 +2ab-2bc-2ca圏
(2)(x2 + 3x + 2)(x2-3x+2)
={(x2+2)+3x}{(x2+2)-3x}
=(x2+2)2-(3x)2
= x4 + 4x2 + 4-9x2
= x4 - 5x2 + 4 圏
2
a + b = X とおくと
公式①が利用できる
組み合わせを工夫
x + 2 = 4 とおくと
公式②が利用できる

ページ4:

(3) (x+1)2(x-1)2
= {(x + 1)(x − 1)}²
2
= (x² - 1)²
-
組み合わせを工夫
公式②
公式①
4
= x² - 2x²+1
(4) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
= {(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}
2
=
=
2
x+5x+4)(x+5x+6)
2
(x +5x)+(4+6)(x+5x)+4x6
4
= x²+10x³ +25x²+10x² +50x+24
4
3
= x²+10x³ +35x² +50x+24
組み合わせを工夫
1+4=2+3=5
公式③

ページ5:

(5) (a−b)(a+b)(a² +b²)(aª +b
=
(a² = b²)(a²+b²) (aª +b²)
-
= (a - b)(a+b²)
2つずつ
展開していく
T
8
=α°-6°

ページ6:

(6)(x2 +xy+y^)(x2-xy+y^)(x^-x2y2+y^)
=
順番を工夫
(x2+y^+xy)(x2+y^-xy)(x^-x2y2+y4)
公式②
={(x2+y^)2-(xy)2}(x+-x2y2+y^)
=(x+ + 2x2y2+y^-x2y2)(x^-x^2+y^)
=
(x++x2y2+y4)(x+-x2y2+y4)
順番を工夫
=(x++y++x2y2)(x++y^-x2y2)
=
公式②
=(x++14)2-(x232) 2
4 4
= x° + 2x+y+ + y°-x+y
8
4 4
8
= x°+xy+y
4
(a+b)(a-b)= α2-b2
を繰り返し利用する