Question

まかろん

２枚目の写真は私が解いたものなのですが、模範解答と解き方が違い、その上間違えていました。

私の解き方では解けないのでしょうか？
また、解ける場合私の解答の間違っている部分を添削していただきたいです🙇🏻‍♀️

196
基本例題 116 ある区間で常に成り立つ不等式
00000
0≦x≦のすべてのxの値に対して,不等式 x-2mx+m+6> 0 が成り立つよ
うな定数mの値の範囲を求めよ。
[類 奈良
基本 82
指針 例題115 と似た問題であるが, 0≦x≦8 という制限がある。ここでは
「0≦x≦8 において常に f(x)>0」 を 「 (0≦x≦8 における f(x) の最小値) >0」
と考えて進める。
CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える
求める条件は,0≦x≦8 における f(x)=x2-2mx+m+6のf(x)
解答 最小値が正となることである。
f(x)=(x-m)2-m²+m+6であるから, 放物線y=f(x)の
軸は直線x=m
となり,最小値はf(0)=m+6
[1] m<0 のとき, f(x) は x=0 で最小
[1]
ゆえに m+6>0
よってm>-6
m<0であるから(*)
-6<m<0
①
[2]0≧m≦8のとき, f(x) は x=mで
最小となり、 最小値は
ゆえに
f(m)=-m²+m+6
-m²+m+6>0
[2]
m
0
8x
=x2-2x+m+6
(0≦x≦3)の最小値
を求める。
→ p.140 例題 82 と
同様に,軸の位置が
区間 0≦x≦8の左外
か,内か, 右外かで場
合分け。
[1] 軸 は 区間の左外
にあるから, 区間
の左端で最小。
[2] 軸は区間内に
あるから 頂点で
最小。
[3] 軸は区間の右外
すなわち m²-m-6<0
これを解くと, (m+2)(m-3)<0から
-2<m<3
にあるから 区間
0m8
x
の右端で最小。
0≧m≦8であるから(*)
0≤m<3
......
②
[3] 8<m のとき, f(x) はx=8で最小
となり,最小値はf(8)=-15m+70
14
[3]
ゆえに, -15m+700からm<
3
(*) 場合分けの条件を
満たすかどうかの確認
を忘れずに。 [1], [2]
では共通範囲をとる。
m
これは8mを満たさない。
求める の値の範囲は, 1, ②を合わ
(*)
0
8
x
(S)
合わせた範囲をとる。
せて
-6<m<3

[17] 20のとき
M-670
m>-6
24
[2] OKxs8のとき
①
x2-2mx+m-670
In
OCX=8を満たすすべてのxに対し、
が成り立つための条件は
flax)がx軸と共有点をもたない
ことである。
R₁ m² (m-6) <0
4
(m-3)(m+2)co
-2cmc3 ~②
→m
2 3
-b
-6cm
++

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひよこ餅

1枚目は模範解答への補足、2枚目は質問者さんの解答への添削のようなものです。
私も数学はあまり得意ではないので、疑問が解決しなかったらすみません…！

Answer 2

ものぐさ

なにをもって「私の解き方」とされているのかわからないので
そもそもその質問には誰も答えられません。
[2]のような話を展開したいのにx=0だけ別扱いにしている理由がわかりません。

f(x)がx軸と共有点を持たないなら確かにf(x)>0は言えますけど
それは0<x≦8や0≦x<8の範囲でなく、全てのxでf(x)>0がいえますので
必要条件でも、必要条件でもなく
十分条件です。

あたえられた条件を満たすmを全部教えて欲しいのに一個だけ例をあげてきたのと殆どやってる事はかわりません。

Answer 3

qqq

多分問題の趣旨を間違えてるからだと思います

この問題はまず元の不等式を因数分解して座標を割り出します

すると、f（x）＝（x-m）‎‎²-m‎‎²+m+6となり、グラフが下に凸で、グラフの最小値は（m,m‎‎²+m+6）とわかります

つまり、このグラフは最小値と軸がmによって変動します

xの範囲は変動することはないので、この範囲を基準にグラフを書いて、mがどんな時に元の不等式は成り立つのか、また、mの正確な範囲を求めていきます

あとは書いたグラフによって場合分けして二次不等式を解けば解決です

x以外の文字がある時は大抵そいつの範囲やら値やらを求める問題って認識でいるといいかもしれないです（問題にもよりますが）

qqq

よく読んだら全然回答になってなくてごめんなさい💦

多分求め方が全然異なるので解けはしない気がします