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|3 自学
2次関数
2次関数
y=x2-2ax+b+5 ・・・・・・ ① (a, bは定数であり、 α > 0)
①(a,
のグラフが点(-2, 16)を通っている。
(1) bをαを用いて表せ。 また、 関数 ① のグラフの頂点の座標をαを用
いて表せ。
» x=-2,y=16を①に代入 16=(-22)-2a(-2)+b+5
∴.b = -4a + 7
このとき①は y= x2 -2ax+b+5
= x2 -2ax+(-4a+7)+5
= x2-2ax-4a + 12
=x
= (x-a)²-a²-4a+12
よって、頂点の座標は (a,-a-4a+12)
(2) 関数 ① のグラフがx軸と接するとき、 α の値を求めよ。
x 軸と接する ⇌ 頂点 y 座標が0だから
- a² -4a +12=0
...
2
a² + 4a-12 = 0
..
(a−2)(a+6) = 0
a>0より
a = :2

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(3)(2)のとき、 0≦x≦k (kは正の定数) における関数 ① の最大値と
最小値の和が 5 となるようなkの値を求めよ。
(2)のとき y = f(x)=x2-4x+4=(x-2)2軸: x=2
放物線の対称性を考えるとx=0, x=4のときy=4。
軸固定で定義域の一端が動くパターンだから次の三つに分けてみる。
⇒ ア0 <k≦2
2<k≦4
⑦ 4 <k
k
2 k 4
-ON-
アのとき Max = f(0) = 4, Min = f(k)=(k-2)^
和が5だから 4+ (k-2)^= 5
条件より
k=1
イ のとき Max = f(0)=4, Min = f(2) = 0
和は5にならないから不適
ウのとき Max = f(k)=(k-2)2, Min = f(2) = 0
和が5だから(k-2)^+0=5
条件より
ア~⑦ より
k=2+√5
k=1,2+√√5
4k