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Z1 袋の中に, 1, 1, 1,2,2,3 の計6枚のカードが入って
いる。この袋の中から同時に3枚のカードを取り出し, その3枚
のカードに書かれた数の最大値を X とする。
(1) X = 2 である確率を求めよ。
(2) Xの期待値を求めよ。
(配点 20 )

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和7年度 4月進研記述高3 模試 @ 自学
(1) X = 2 となるのは次の二通り。
ア 221
2C2x3C1
6C 3
=
3|20
2C,x3C2_6
6C3 20
①
211 :
アとイは互いに排反だから, 求める確率は
3 6
9
=
20
(2) Xの期待値を求める。
+
20 20
(i) X = 1 となる確率は
3枚すべてが1のときだから
(ii) X = 2 となる確率は(1) より
120
9
20
(iii) X = 3 となる確率は, 余事象の確率により
1 9
+
20 20
(i)~(iii)より, Xの期待値は
9
1x +2x· +3x
1
20
20
10
=
20
10 49
|=
20 20