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X 6 初項が 3, 公比が2の等比数列{a}と,初項が2の等差
数列{b,}があり, α = b を満たしている。 また, 数列{bm}の
a3
初項から第n項までの和をS, とする。
n
(1) a4, as の値をそれぞれ求めよ。 また, 6, を n を用いて表せ。
(2) S„=a+α となるnの値を求めよ。
n
n
(3) IS
k=1
k'
n
をそれぞれnを用いて表せ。
(配点 40 )
k=1
Sk

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和7年度 4月進研記述高3模試 @自学
(1)a= 3.2"-1 だから
a₁ = 3.241 24
= =
n
(2)
■ b =2+(n-1)d とする。
n
a3 = b = 12より
よって
n
n
as = 3.25-1 = 48
2+(6-1)d=12
d=2
b=2+(n-1)×2
n
.. b¸ = 2n
n
2
► S„ = Σ b₂ = [ 2k = 2 × _—_n(n+1)=n² +n
n
k=1
k=1
2
a+as = 24 +48 = 72 2
4
① ② より
n² + n = 72
2
..n² + n − 72 = 0
-
.*. (n − 8)(n+9) = 0
n≧1より
n = 8
①