ページ3:

(2) a=3, b=6 とし, h(x)=f(x)+g(x)とする。-1≦x≦1の
範囲における関数h(x)の最小値について考えよう。このことについて,
花子さんと太郎さんが話している。
花子:指数の底をすべて8で表してみよう。
太郎: そうだね。 t=8" とおくと, h(x) をtの式で表すことができ
そうだよ。
花子: x-1≦x≦ーの範囲を動くときのtのとり得る値の範囲
2
を調べる必要もあるね。

ページ4:

t=8" とおくと, 23x = カ
26x
=
,
キ
1|2
であり, h(x)をtを用いて表すことができる。 また, xが-1≦x≦
の範囲を動くとき, tのとり得る値の範囲は
ク
≦t≦ コ
サ
ケ
である。よって,-1≦x≦の範囲におけるh (x) の最小値は
2
シ
ス
セ
である。
-1:
-1≦x≦ -の範囲においてh(x) がとり得る値のうち, 最小の整数は
2
ソタ であり, h(x)=|ソタ を満たすxの値は
チツ
+ テ
x = logg
2
である。
カ
キ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩t
① t
2
3
② t
③③ 8t
④ 8t2
3
⑤ 8t

ページ5:

2025年度 第1回全統共通テスト高3模試@自学 Akagi
第1問 【指数・対数関数】
f(x) = 2°, g(x)=-2bx
(1) α = 1 とすると f(x) = 2"
よって
f(1) = 2
y=g(x)が点 (-1, -2) を通るとき -2bx(-1) =-2
-2b=-21
∴.b=-1
C:y=2", D:y=-2(=-
=
(12)
)
負から徐々に
Dの概形は②であり, Cを原点に
関して対称移動するとDに一致する。
0に近づく
原点対称
y=f(x)
→-y=f(-x)

ページ6:

(2)a=3,b=6 とすると
t = 8 とおくと
▼-1≦x≦ーのとき
2
f(x)=2³x, g(x) = −26x
➡ h(x)=23x-26x
23x=8x=t
26x = (8*)² = 1²
8+≤8*≤82
t
(0)
(1)
(①)
底8> 1
► h(x) = 23x-26x
=t-t²
=-
-(t
-
2
4
|||1=2√2
8
1|2
2√2
t
→t=2√2,すなわちx=-のとき最小となり,最小値は
3
2
6
h(+1) = 2³² - 2 ³² = 2√2-8
m(1/2)=21-2
-22

ページ7:

► -1≦x≦- のとき 2√2-8≦h(x)≦
1|2
-62√2-8<-4
よって, h(x)の最小の整数は-5
h(x)=-5を満たすxの値を求める。
4
1±√21
2
t-f=-5 より t2-t-5=0 だから t
2
St≦2√よりた
1+√21
8
2
1 + V21
元に戻すと
8x =
2
21+1
両辺に底8の対数をとると x = logs
2