Question

もともと

I行目の式から何をしているのかわかりません。
考え方を教えて貰いたいです🙇‍♀️

『 469 3点A(2, 0. 0). B(0, 2, 0). C(0, 0, 3) が定める平面に原点Oから垂線
OH を下ろす。OH を OA, OB, oC を用いて表せ。
(12 昭和薬大)
en0.2

3
3
ら
-k+;(1-k)+k=1
3
よって k=
4
ゆえに OG-0B+0c
171
469
テーマ
平面に下ろした垂線と平面との交点の位置
ベクトル
→ Key Point 171
OH=xOA+ yOB+20C=(2x, 2y, 3z)とお
く。
「G
点Hは,3点A, B, Cが定める平面上にある
から
x+y+z=1
OHIABであるから
すなわち 2x×(12)+2y×2+3z×0=0
OH-AB=0
よって
y=x
同様に,OHIAC であるから
実数
4
2ニーX
の
9
9 |2
の, 2, 3より
yニ22
X=
22:
11
したがって
9
9
OH-OA+OB+
22
22
11
470 - テーマ
直線と平面との交点の座標
0会→ Key Point [165|
20
b=0
点Cは2×平面上にあるから
また, 3点A, B, Cが一直線上にあるから,
AC=kAB となる実数kが存在する。
よって
ゆえに
a-2=-k, -4=-3k, c=k &
4
2
C=イ
4
これを解いて
k=3
aニ3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まろん

ベクトルの共面条件（4点が同一平面上にある条件）を利用した解法ですね。
共面条件についてのまとめノートを載せて置きますので、参考にしてください。

①ベクトルOHをOA、OB、OCを用いて表す（共線条件を利用）。係数の和が1になる。
②OHと平面ABCが垂直なので、内積＝0を利用して、式を2つ作る
③連立方程式を解いて、係数を求める。

まろん

すみません、①のところ、共線条件ではなく、共面条件です。

もともと

ありがとうございます🙇‍♀️

理解できました✨