Question

dolce

数学A 組み合わせです。
（2）が分かりません。
特に⬜︎3個というのが分かりません。

答
例題
20順序が定
った順列
<<< 基本例題19
10個の文字, N, A, G, A, R, A, G, A, W, A を左から右へ横1列に並
べる。
000
「NAGARA」 という連続した6文字が現れるような並べ方は全部で何通り
か。 ただし, N, R, W が連続しない場合も含める。
[(2) N, R, W の3文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りある
CHART
GUIDE
順序が定まった順列
順序が定まったものは同じとみる
[岐阜大]
(1) 「NAGARA」 をひとまとめにして1文字と考え, G, A, W,
A と合わせた文字
の並べ方を考える。
(2) N, R, W がこの順に現れるということは
N, R, W の並び方は考えなくてよい
ということである。 よって, N, R, W を同じ口として,□3個とA5個, G2個の並
び方を考え,□にN, R, W の順に入れると考える。
******
!
11) 「NAGARA」 を X で表すと,X,G, A, W, Aの5個の「NAGARA」をひとま
並べ方を考えればよい。 Aが2個あるから
とめにして1文字とみる。
・同じものを含む順列
319
1歳
4
組
5!
=60(通り)
全く 2!
(2)3個, A5個, G2個を1列に並べ、3個の□に左から
順にN,R, W を入れると考えればよい。
例えば
8-1-8-
よって, 求める並べ方の総数は
10!
3!5!2!
I-SE
10・9・8・7・6・5!
□AAGAGA□A
に対し、左の口から順
N,R, W を入れる
と NAAGRAGAWA
3.2.1×2.1x5!
I-S
ISIS
10.9.8.7.6
=
=2520 (通り)
分母にある3!, 5!, 2!
3.2.1x2.1
のうち1番大きいのは
5! であるから、5!で約
(C) 01-
→
分しておく。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

NRWとその他の文字AAAAA GGがあります

NRWがこの順に並ぶ並べ方は、たとえば
　A 【N】 GAA 【R】 AA 【W】 G
　【N】 GAAA 【R】【W】 AGA
などです

実は、結局のところ
　空欄10個□□□□□□□□□□の
　どこにAAAAAGGを埋めるか
だけが大事なことです

AAAAAGGの埋め方を1つ決めると、
たとえばこうなります↓
　□GAAA□□AGA ……☆
あとはNRWを埋めるわけですが、
その埋め方は
　【N】 GAAA 【R】【W】 AGA
の1通りしかありません
順序が決まっているからです

つまり、AAAAAGGを埋めた時点で、
NRWの埋め方は一択しかないので、
NRWの埋め方はどうでもよく、
10個の□へのAAAAAGGの埋め方を求めれば、
それが答えです

ということで、
10か所からA5個を埋めるところを決めて、
残り5か所からG2個を埋めるところを
決めれば終わりで、10C5 × 5C2です

模範解答に寄せて言い換えると、
NRWを埋める3か所を●とでもすると
　●●●AAAAAGGを並べる
という話になりますね

●●●はもちろん、最後に左から
NRWに変えるだけなので、
どうでもよいわけです
どうでもよいので同じ記号3個にしています
異なる記号にすると、
その並び順だけ増えてしまいます

dolce

分かりました！
ありがとうございます🙇‍♂️