Question

きいろいろ

23番の(6)について質問です。写真のようにv²-v₂²=2ax
の関係式を使って解いたとき、答えが合いません。どこが間違っているのでしょうか？(答えは8.0です)

[23]
図のように、 一方の端を固
定したばねが水平面から [*]
傾いた斜面に沿って置いてあ
る。 ばねの他端は自然の長さ
のとき点の位置にある。
質量m[kg] の小物体Aをば
ねに押し付けて1 [m]だけ縮
め, P点で小物体を静かに放
した。 小物体は0点を通過し
た瞬間にばねから離れて距離
A
h
H
P
20
R
L-
s[m]だけすべった後, 斜面の上端 Q点から飛び出し, h [m] 下方の水平面上のR点に
落下した。 斜面は, PO間はなめらかで, OQ間はあらく小物体と斜面との間の動摩擦係
数はである。 ばね定数を k (N/m), 重力加速度の大きさを g 〔m/s2] として次の問いに
答えよ。 なお, ばねは十分に軽いとし, ばねと小物体の運動は同一の鉛直平面内で行わ
れ、空気の影響はないものとする。
(1) P点において小物体がもつ弾性力による位置エネルギーを求めよ。
(2) 0点での小物体の速さ V を求めよ。
(3) OQ間で動摩擦力のする仕事を求めよ。

(4) Q点での小物体の速さを求めよ。
(5)斜面から飛び出した小物体が達する最高点 M の水平面からの高さを求めよ。 ただ
Q点での小物体の速さはVとして用いよ。
(6) 斜面から飛び出した小物体はQ点を離れてから2.0 秒後にR点に落下した。
h=10m, sin0=0.6(cost=0.8)のとき, Q点での小物体の速さ VQはどれだけであ
ったか。 重力加速度の大きさgを9.8m/s2 として有効数字2桁で計算せよ。
前問において、Q点からR点までの水平距離L,および小物体がR点に落下する直
前の速さ VRを有効数字2桁で求めよ。 ただし、重力加速度の大きさgを9.8m/s52と

2
6)-Va sin' t = - gx2xh
2
1-Vasin' t = -2g X 10
V² × 0.36
-20×98
Va
=
-196
-0.31
V₁ = 14±0.6
VQ÷23

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Ryostick

おそらく、「v²-v₀²=2aΔx」という公式を使って解こうとしたのだと思います。
(v:時刻tにおける速度　v₀:初速度　a:加速度　Δx:変位)
で、物体の鉛直方向の運動を考えて、v=0、v₀=v(q)sinθ、a=-g、Δx=hとして解いたように見えます。
方針としてはいいところを行っていますが、1つ誤りがあります。
それは、点Rでの速度が0であるというところです。

おそらくぶつかった瞬間って速度0になるやん！と、考えたのだと思いますが、その考えだと、等加速度運動ではなくなってしまいます。
等加速度運動は加速度の大きさは最高点を超えると、大きくなり続けます。
なのに、急にv=0になってしまったらその時は等加速度運動とは言えなくなってしまうでしょう。
よって、Rに到達する直前の速度を考えるべきでしょう。
(イメージとして、物理で言う直前ってのは、0.00000…1秒前であり、そのタイミングて、点Rに到達してるってみなしてもokでしょうというノリです。)

点Rに達する直前における速度のy成分を求めたいので、v=v₀+atに、v₀=v(q)sinθ、a=-g、t=2.0を代入すれば、vをv(q)を用いて表せます。
あとはv²-v₀²=2aΔxに代入すれば求まります。

が、めんどくさいので、3公式に2個目、y=y₀+v₀t+(1/2)at²にy=0、y₀=h、v₀=v(q)sinθ、t=2.0、a=-gと計算した方が楽です。

きいろいろ

とても分かりやすい解説ありがとうございました！