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X3 袋の中に, 1から4までの数字が1つずつ書かれた玉がそれ ぞれ1個ずつ, 計4個入っている。 この袋から玉を1個取り出し, その玉に書かれている数字を確認し, もとに戻す操作を3回繰り 返す。このとき, 取り出した玉に書かれている数字を1回目から 順に表のア,イ, ウの欄に書き込む。 (1) 表に同じ数字が3つ並ぶ確率を求めよ。 (2)表に同じ数字が連続して並ばない確率を求めよ。 表 アイウ (3)表に並ぶ3つの数字によって,以下のように得点を定める。 同じ数字が3つ並ぶ場合は 9点 同じ数字が2つだけ連続して並ぶ場合は5点 同じ数字が連続して並ばない場合は とする。このとき, 得点の期待値を求めよ。 1点 (配点 40 )
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令和7年度 4月進研記述高3 模試 @自学 3 (1) 3回とも1を取り出す確率は = 4 64 同様に3回とも2, 3, 4を取り出す確率 も だから、 求める確率は 64 1 1 1 1 1 ②2 ③ + + + ―= 64 64 64 64 (2)アが1のときの樹形図をおえかきしてみると 1 16 4 ① 3 2 3 9 4 x9 = 1 4 64 4 2 9 アが2, 3, 4 のときも同様に だから, ③ 64 9 9 求める確率は × 4 = 64 16
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(3) 同じ数字が3つ並ぶ確率は(1)より 同じ数字が連続して並ばない確率は(2)より 同じ数字が2つだけ連続して並ぶ確率は, 余事象の確率により 9 + = 16 16 6 よって、 得点の期待値は- x9 + 16 16 9 1|19|16 6 16 - x 5 + - x1 =3 (点) 圏 16
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