Question

☼

(4)について質問です4枚目の写真の波線を引いているところがよく分かりません…なぜ相関係数を求める式の分母がsx^2になっているのですか？なぜこの式で求められるのかよく分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

第3回
15
こうよう
〔2〕 気象庁は 1983年から2022年までの40年間の東京都の「かえでの紅葉日」,「か
らくよう
おうよう
えでの落葉日」,「いちょうの黄葉日」,「いちょうの落葉日」を発表している。
気象庁が発表している日付は普通の月日形式であるが,この問題では該当する
年の1月1日を「1」とし, 12月31日を「365」(うるう年の場合は「366」)とする「年
間通し日」に変更している。例えば,2月25日は、1月31日の「31」に2月25日の
「25」を加えた 「56」となる。
また,「かえでの落葉日」から「かえでの紅葉日」を引いたものと,「いちょうの落
葉日」から「いちょうの黄葉日」を引いたものを,それぞれ「紅葉期間」,「黄葉期間」 -
と呼ぶことにする。
なお,以下の図や表については,気象庁の Web ページをもとに作成している。
さらに,データが与えられた際,次の値を外れ値とする。
「(第1四分位数) -1.5 × (四分位範囲)」 以下のすべての値
「(第3四分位数) + 1.5× (四分位範囲)」以上のすべての値
(数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。

第3回
(4) 図3は「いちょうの黄葉日」(横軸)と「かえでの落葉日」 (縦軸)の散布図に「回帰
直線」を書き加えたものである。ただし,この散布図ではiにおいて二つの点が
重なっており,他には完全に重なっている点はない。
ここで,「回帰直線」とは,横軸をx軸,縦軸をy軸とするとき, 方程式
y=6xy(x_x)+y
Sx
2
で表される直線であり,二つの変量の相関が強いとき, 散布図上の多くの点は
その直線付近に分布する。ただし、二つの変量 x, yにおいて,x, y の平均値
をそれぞれx,y,x の分散を s.” とする。また,x と yの共分散を Sxy とする。
かえでの落葉日
362
358
354
350
346
342
338
°
°
°
°
°
°
。
°
i
°
°
°
°
°
°
°
°
°
°
°
334
1310
314
318
322
326
330
334
いちょうの黄葉日
図3 「いちょうの黄葉日」と「かえでの落葉日」の散布図
(数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。)

めたものである。また,いずれの値も小数第3位を四捨五入している。
次の表1は, 「かえでの紅葉日」 と 「いちょうの黄葉日」についての値をまと
表1 平均値,分散, 標準偏差および相関係数
|平均値 分散 標準偏差 相関係数
かえでの紅葉日
332.13 15.31
3.91
0.48
いちょうの黄葉日 325.95 29.20
5.40
「かえでの紅葉日」 と 「いちょうの黄葉日」 の共分散は
チ
である。 ただ
し,「かえでの紅葉日」 と 「いちょうの黄葉日」の共分散とは, 「かえでの紅葉
日」の偏差と「いちょうの黄葉日」 の偏差の積の平均値である。
チ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
⑩ 3.57
① 6.85
② 10.13
(3) 13.41
(数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。)
E

Sab
=0.48
3.91 x 5.40
であるから,
Sab=0.48×3.91 x 5.40
=10.13472
≒10.13.
②
(4) 図3より, 回帰直線は2点(326,346) (336,352) 付近を通る
から,回帰直線の傾きはおよそ
352-346
6
=0.6 である.
336-326
10
よって,
Sxy = 0.6
2
Sx
であるから,
2
Sxy ≒ 0.6sx
= 0.6 x 29.20
=17.52.
③

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

問題文に記載されている式の傾きが0.6ということです。

回帰直線がなぜこのような式になるかは説明省略します。
（ちょっと大変）

☼

なるほど！この写真の赤線部のところが傾きを表しているということですか…？

GDO

その通りです

☼

なるほど！ありがとうございます✨️