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例題
358条件を満たす点の動く範囲(1)
AOAB に対し, OP = sOA + tOB (s, tは実数) とする. s, tが次の
条件を満たすとき、点Pの動く範囲を求めよ.
(1)s+t=1,s≧0, t≧0
(3) s+t≤1, s≥0, t≥0
(2) 3s+t=2株大番市の国
考え方
(1)s=1-t としてsを消去した式で考える.
JKE JOCS TH
(2)条件式をs'+f'=1 の形に変形し, (1) と同様に考える.
s, tに範囲がないことに注意する。
OP=sOA+tOB=(1-t) OA +tOB
解
(1)s+t=1,s ≧ 0, t≧0 より
s=1-t,0≦t≦1
したがって,
よって、点Pは線分AB上を動く.
B
M
t
(図)
直交座標と比較して
みよう。
(1)x+y=1,
x0,y
YA
(2)条件より23s+/1/8=1
3
OP=sOA+tOB=¦²s•² OA+220B 0
JRAS A-10
I
s'+t'=1
=-
=+p (2) 3x+y=2
したがって、直線OA, OB上にそれぞれ
A', B' OA'=OA, OB'=20B
び」となるようにとると, OP = s'OA'+'OB
よって、点Pは右の図の
まずは
直線 A'B' 上を動く.
My
B
2
を図示せ
B
の図のOBが決まって21
021 + x
3
da
OOAA
O
CMP
いま、
(3)s+t=k とおくと,k=0 のとき, 12/1/2=1
S t
+
(3)
k
k
x+y=1,
x≥0, y≥0
OP-(x, y)OP=SOA+tOB=
OP=sOA+tOB=kOA+kOB
k
k
1=s', =t' とおくと,s'+t′=1, s′≧0,t'≧0対す
k
k
したがって, OD=kOA. OE=
0
とすると, OP=s'OD+t'OẺ
E
より, 線分 DE を表す.
48
よって, 0≦k≦1 より, 点Pは右の
図の AOAB の周上および内部を動く.0
D
A
=0 のとき,点
ocus
OP=O+A
○+△=1 を作れ
