Question

いのり

(5)の問題です。
解説で「これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。」とありますが、なぜそのように言えるのでしょうか。
衝突前と衝突後で力学的エネルギー保存則を立てることができる理由も関係するのでしょうか。どうしてこの力学的エネルギー保存則が成り立つのかもわかっていません。
(5)全体の解説をしていただけると嬉しいです。

たないケース
31* 質量2m〔kg〕 の物体Aと質
[量m[kg] の物体Bとがあり,
Aにはばね定数 [N/m] の軽
いばねがつけられ,このばねを
2m
m
A000000000 B
壁
自然長より縮めた状態に保つため,BはAと糸で結ばれている。Aと
Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さu [m/s] で動いている。 ある点
で糸が急に切れ, まもなくAは静止した。 一方, Bはばねから離れて.
右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, A のばねに接触した。重力
加速度をg 〔m/s2] とする。
(1) 糸が切れ, ばねから離れたときのBの速さはいくらか。

力学 23
(2)はじめのばねの縮みはいくらであったか。
(3) 壁との衝突の際, Bが壁に与えた力積の大きさはいくらか。
44 B とばねが接触した後,ばねが最も縮んだときのBの速さはいく
らか。
(5) B とばねが接触した後, Bがばねから離れたときのAの速さはい
くらか。
(6) 前問において, ばねから離れたBは図の左右どちらへ動くか。
(東洋大 + 福岡大)
の

31
床が滑らかなので運動量保存則が用いられる。
(1) 求める速さを とすると
(2m+m)v=mUB
UB = 3 v [m/s]
物体系は「AとBとばね」 とみなすとよい。 ばねの力は内力 (グループを構成する
メンバー間の力) となり, 気にしなくてすむ。 そして, ばねの質量は0なので運動量
も0となり、式には顔を出さない。
08
(2) ばねの縮みをxとすると, 物体系の力学的エネルギー保存則より
12/2(2m+m)+1/kx=1/2m (30) 20ml
x = U k
6m (m)
(3) Bは3vの速さではね返る。 Bが受けた力積は,右向きを正とすると
-m 3v-m 3v = -6mv
したがって,Bが壁に与えた力積は作用・反作用の法則より6mu [N.s] で
右向き。 「注目物体が受けた力積=注目物体の運動量の変化」に注意。
A-0000000
3v
B
m
(4) ばねが最も縮んだときとは,A上の人
から見てBが止まったとき,つまり,
相対速度が0になるときである。それは
両者の (床に対する) 速度uが一致する
ときだから,左向きを正とすると,運動
静止
2m
止まった
A上の人が
100000
見れば,Bは
Uターン運動
量保存則より
U
u
m3v=2mu+mu
u = v[m/s]
保存則は静止系で用いるのが大原則。 A上の人に用いさせてはいけない。
(5)A,Bの速度を UA, UB (左向きを正) とすると, 運
UA
←UB
動量保存則より 2mu+mus=m・3v ... ①
力学的エネルギー保存則より
00000000
ばねは自然
矢印の向き
2mux+1/2
+1/2mus=1/2m(3v)…②
① ② より uB を消去すると uu^2u) 0
これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。 そこで,②の代わりに、反発係数
e=1を用い, ua-uB(0-3v) と ①を連立させてもよい。
(u2v①へ代入するとμB=-U よって, Bは速さで右へ動く。
③
は仮の姿
ua=2v[m/s]

保存則 衝突