Question

ZERO

（2）で、点（1，1）を通るときの次が-6-2k＝0になるのは何故ですか？
よろしくお願いします。

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2つの円x2+y2-8x-4y+4=0... ①, x2+y2=4･･････ ② について,次の問いに答
x2+y^=4....
えよ｡
(1) 2つの円 ①, ② は2点で交わることを示せ。
(2) 2つの円 ①, ② の2つの交点と点 (1, 1) を通る円の方程式を求めよ。
(3) 2つの円 ①, ② の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。

(解説)
(1) ① を変形すると (x-4)2+(y-2)=16
よって, 円 ① の中心は点 (4, 2), 半径は4である。
円 ② の中心は点(0, 0), 半径は2である。
円 ①,②の中心間の距離は
d=√4°+22=√20=2√5
4-2<d<4+2であるから, 円 ①, ②は2点で交わ
る。
(2) kを定数として, 方程式
x2+y2-8x-4y+4+kx2+y2-4)=0
② 半径2
よってk=-3
① 半径 4
d (4, 2)
x
を考える。
(1) により, 円 ①, ② は2点で交わり, ③ は円 ①, ② の2つの交点を通る図形を表す。
図形 ③点 (1,1)を通るとき
-6-2k=0

数学ii 円と直線

Answer 1

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③に (x, y) ＝ (1, 1) を代入して計算すると、

－6－2k ＝ 0 となります。

ZERO

ありがとうございました